作业帮分段函数在间断点处极限的求法《叙述》并举例
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:53:12
分段函数在间断点处极限的求法《叙述》并举例
1、函数在间断点处,
如果：左右极限分别存在,并且相等,还等于该点的函数值,则,函数在该点存在极限,即函数在该点连续.
如果：左右极限分别存在,但不相等,则函数在该点无极限,即函数间断.
如果：左右极限分别存在,并且相等,但不等于函数在该点的函数值,则函数间断.
2、极限求法：就是求间断点处的左右极限：
如：f(x)=x-1 当x＜0,
f(x)=x-1 当x=0,
f(x)=x-1 当x＞0,
注：f(x)是一个函数.
左极限：lim(x→0-0)=-1
右极限：lim(x→0+0)=1
所以 左右极限不相等,故函数在点x=0处,无极限,即函数在x=0处间断.
如果：左右极限分别存在,并且相等,还等于该点的函数值,则,函数在该点存在极限,即函数在该点连续.
如果：左右极限分别存在,但不相等,则函数在该点无极限,即函数间断.
如果：左右极限分别存在,并且相等,但不等于函数在该点的函数值,则函数间断.
2、极限求法：就是求间断点处的左右极限：
如：f(x)=x-1 当x＜0,
f(x)=x-1 当x=0,
f(x)=x-1 当x＞0,
注：f(x)是一个函数.
左极限：lim(x→0-0)=-1
右极限：lim(x→0+0)=1
所以 左右极限不相等,故函数在点x=0处,无极限,即函数在x=0处间断.