试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:50:07

试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)
已知正整数数列An,前n项和为Sn,且2Sn=An+1/An,
试用数学归纳法证明:An=(根号n)-(根号(n-1))

当n=1时,由2Sn=2An=An+1/An,得An=1,结论成立；
假设当n=K+=1时结论成立,即An-1=根号（n-1)-(根号(n-2)),
则n=K时,
由2Sn=An+1/An与2Sn-1=An-1+1/An-1作差得到
An-1/An=-（An-1）-（1/An-1）
将An-1=根号（n-1)-(根号(n-2))代入,可以解出An!

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