作业帮2道有关数列的题目 (27 19:56:36)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 05:59:15
2道有关数列的题目 (27 19:56:36)
⒈数列an 的前n项和Sn的前n项和Sn=an+1(n∈正整数）,a1=2,求an 和Sn.
⒉数列an 中,a1=2,an =an-1+2n（n〉1）,求其通项公式an
⒈数列an 的前n项和Sn的前n项和Sn=an+1(n∈正整数）,a1=2,求an 和Sn.
⒉数列an 中,a1=2,an =an-1+2n（n〉1）,求其通项公式an
1.Sn=a(n+1)
S(n-1)=an
Sn-S(n-1)=a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
an是公比为2的等比数列
a1=S1=a2=2
n=1时,an=2
n≥2时,an=2^(n-1)
Sn=2^n
2.an-a(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)
.
.
.
a2 - a1 =2*2
上式相加得 an-a1=2(2+3+...+n)=(n+2)(n-1)
an=n²+n
当n=1时,a1=1²+1=2 满足通项公式
所以 an=n²+n
S(n-1)=an
Sn-S(n-1)=a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
an是公比为2的等比数列
a1=S1=a2=2
n=1时,an=2
n≥2时,an=2^(n-1)
Sn=2^n
2.an-a(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)
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a2 - a1 =2*2
上式相加得 an-a1=2(2+3+...+n)=(n+2)(n-1)
an=n²+n
当n=1时,a1=1²+1=2 满足通项公式
所以 an=n²+n