在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:12:35

101是质数
为便于表示,设X(n)=1010...101,其中0的个数等于n.即X(1)=101,X(2)=10101,等等.
再设Y(n)=111...1,其中1的个数等于n.即Y(1)=1,Y(2)=11,Y(4)=1111,等等
易得X(n)*11=Y(2n+2)
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X(n)*11=Y(2n+2)=Y(4k+4)
此时有1111|Y(4k+4)成立,可设1111m=Y(4k+4),
则1111m=X(n)*11,X(n)=101m,由于n>1时,m>1,因此X(n)为合数.
当n为偶数时,X(n)*11=Y(2n+2),由于Y(n+1)|Y(2n+2),可设Y(n+1)*m=Y(2n+2)
由于n+1是奇数,所以Y(n+1)≡1(mod 11),即11不整除Y(n+1),而11又是Y(2n+2)的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X(n)*11=Y(2n+2)=Y(n+1)*11*p,即X(n)=Y(n+1)*p,X(n)为合数.
综上,只有101是这样的数中的唯一的质数.

在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. ·在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. 高手请进（超难!）在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中（如：101,10101,1010101……）有多少个质数 1.诺1,0,交易出现且以1打头和结尾的所有整数（如101,10101,...,1010101...01）中有多少质数? 在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由. 1和0交替排列,组成101 10101 1010101.中,有多少个质数? C++ 编程实现对大于1的整数进行质因数分解,并求出其和.所谓整数的质因子分解是指将整数分解为其所有质数在英语单词中,以“ll”结尾的有多少? 判断.1、在非0自然数中,除了1,所有的数不是质数就是合数.（）2、有两个因数的数一定是质数.（）在1到20这20个自然数中,所有质数和与所有合数的和相差（）? c打头l结尾的所有英文单词? 2是质数吗书上定义,在大于1的整数中,只能被1和这数本身整除的数叫质数.而整除指一个整数除以另一个整数仍得整数的计算.这