高数求导题、、y=ln(x+根号x^2+a^2）第一步时为什么不要乘2x?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:58:46

高数求导题、、
y=ln(x+根号x^2+a^2）
第一步时为什么不要乘2x?

对于这样的复合函数求导的时候一定要用链式法则一步步来,
在这里
y=ln[x+√(x²+a²)]
你就先把x+√(x²+a²)想成是U吧,
那么y=lnU,而U=x+√(x²+a²)
对于y对x求导
y'=d(lnU)/dU *dU/dx
显然
d(lnU)/dU=1/U,
而dU/dx=d[x+√(x²+a²)] /dx
=1+ 1/ 2√(x²+a²) *d(x²+a²)/dx
这时d(x²+a²)/dx 才等于你想去乘的2x,
所以
y'=1/U *[1+2x/ 2√(x²+a²)]
=1/[x+√(x²+a²)] *[x+√(x²+a²)]/√(x²+a²)
=1/√(x²+a²)

高数求导题、、y=ln(x+根号x^2+a^2）第一步时为什么不要乘2x? 求导高数 y=ln(x+根号下(1+x^2)) y=ln(x+根号下x平方+2)求导求导：y=ln(x+根号下(1+x^2)) y =Ln(2x+根号下1+x平方)求导数求导数：y=x*根号下(x^2+a^2)+a^2*ln(x+根号下(x^2+a^2) 求导数：y=ln（x-根号(x^2-1))和y=1/根号(x^2+1).求明细求导arctany/x=根号[ln(x^2+y^2) ] .根号在ln外面的 y=tan(ln根号下x^2-1)求导 y=根号（1+ln^2*x) 求导（ln(2-x))' 求导数求导数y=x^2/（根号x+1）,