若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:16:49

圆x^2+y^2-4x-4y-10=0
即(x-2)²+(y-2)²=18
∴圆心C(2,2),半径r=√18=3√2
圆C上至少有三个不同点到直线
l:ax+by=0的距离为2√2
【当圆C上恰好有三个满足条件的点时,
在l的圆心这一侧有2个,另一侧只有一个
那么需圆心C到直线l的距离=√2,
外侧距离为2√2】
∴根据点到直线距离公式
|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴2(a+b)²≤a²+b²
a²-4ab+b²≤0
∴(a/b)²-4(a/b)+1≤0
解得2-√3≤a/b≤2+√3
l的斜率k=-a/b∈[2-√3,2+√3]
∴l的倾斜角的范围是[π/12,5π/12]
本题可以用数形结合的方法做
再问： “|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2”为什么啊？这道题怎么数形结合啊？
再答：线心距离=√2时，过圆心向直线引垂线CP，垂足为M,交圆与P 则CM=√2,PM=2√2 此时，P是l在圆心外侧唯一的一个满足条件的点，在圆心这一侧，一定会有2个满足条件的点，此时满足条件的点是3个直线距圆心再近一些，外侧就会由一个点变成4个点 ∴|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
再问：你可以画张图吗，我实在是想不明白
再答：图发在你的hi上