作业帮请解一下这道二重积分题,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:40:24
请解一下这道二重积分题,谢谢!
∫∫|y-x^2|dxdy,D是有Y=0,Y=2和|X|=1所围成.谢谢!
∫∫|y-x^2|dxdy,D是有Y=0,Y=2和|X|=1所围成.谢谢!
把该积分分成两部分来积,分别是
∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx,∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx
∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx
=∫(-1,1)[x²y-y²/2)](0,x²)dx
=∫(-1,1)(x^4-x^4/2))dx
=[x^5/10](-1,1)
=(1/10)-(-1/10)
=1/5
∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx
=∫(-1,1)[y²/2-x²y](x²,2)dx
=∫(-1,1)([4/2-2x²]-[x^4/2-x^4])dx
=∫(-1,1)(x^4/2-2x²+2)dx
=[(x^5/10)-(2x²/3)+2x](-1,1)
=2*[(1/10)-(2/3)+2]
=43/15
两个积分相加得
原积分＝(1/5)+(43/15)＝46/15
∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx,∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx
∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx
=∫(-1,1)[x²y-y²/2)](0,x²)dx
=∫(-1,1)(x^4-x^4/2))dx
=[x^5/10](-1,1)
=(1/10)-(-1/10)
=1/5
∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx
=∫(-1,1)[y²/2-x²y](x²,2)dx
=∫(-1,1)([4/2-2x²]-[x^4/2-x^4])dx
=∫(-1,1)(x^4/2-2x²+2)dx
=[(x^5/10)-(2x²/3)+2x](-1,1)
=2*[(1/10)-(2/3)+2]
=43/15
两个积分相加得
原积分＝(1/5)+(43/15)＝46/15