作业帮谁能从物理角度讲讲线性代数中的“特征向量”的物理意义?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:29:16
谁能从物理角度讲讲线性代数中的“特征向量”的物理意义?
1、请用您自己的语言解答,不要抄袭无厘头的教科书语言；
不要从数学到数学没有思想、没有生命力的无意义解答.
1、请用您自己的语言解答,不要抄袭无厘头的教科书语言；
不要从数学到数学没有思想、没有生命力的无意义解答.
特征值方程是Ax=λx,物理上A是一个算符,可以用矩阵表示,x表示物体某一个状态.
好比一个系统A,给它加一个输入x,得到输出y=Ax.
你会发现如果x是系统A的特征向量的话,有y=λx,也就是输入x通过系统A,它的形状没有任何改变,只是改变了幅度（λ）,也可以认为系统事实上没有改变物体的状态,因为幅度改变可以通过归一化操作消去.
如果x不是A的特征向量的话,那么输出y就和原来的状态不同.
比如自由空间中电磁波的本征解（本征向量）是平面波,球面波柱面波等等其他所有不是平面波的电磁波,在经过无穷长的时间后,都会变成平面波.而平面波可以在自由空间中永远传输而不改变形状.
再问： 谢谢您。 1、那究竟”特征向量“究竟是什么物理意义呢？向量何解？特征又何解？ 是物理解释，不是数学解释。 2、本征又做何解？ 3、在物理上，算符是有物理意义的，您说的算符是什么样的算符？还是所有算符？ 也就是无论怎样运算？ 4、X一定是状态吗？是什么样的状态？表达上有什么要求？ 再次谢谢。
再答： 1向量只是一个数学上的表示方法而已。你可以看一下关于线性空间，希尔伯特空间等方面的知识，看了这些之后，你会对矩阵，向量和线性代数都有更深的认识。线性代数可不仅仅是解方程这么单一的问题。特征和本征是一个意思，不用区分。 2“本征”在数学上就是说本征值和本征向量是这个矩阵固有的东西，对于方程Ax=λx，只要矩阵A一确定，那么x和λ同时也确定了。x和λ是矩阵A本身的特征，与其他无关。 3量子力学里只有特征值是实数的算符才能被观测，也就必须是厄米算符，但是数学上，很多矩阵的特征值是复数 4请回到1，还是建议你去看一下线性空间的书。X在数学上只是一组有序的数字，它具体是什么完全取决于在某个线性空间里你选的基是什么。
再问： 1、英文的线性代数，已经缺乏物理思想；中文的线性代数，更别提了： 语言晦涩，学风恶劣。生龙活虎的学科到了中国教授笔下，立马变得 枯燥无味，死死板板，只有尸骨，全无血肉，人为制造跌宕起伏，刻 意设置逻辑障碍，文痞至极。学习效率远远不及英文资料的十分之一。 2、我再另外请教他人。 非常感谢。
好比一个系统A,给它加一个输入x,得到输出y=Ax.
你会发现如果x是系统A的特征向量的话,有y=λx,也就是输入x通过系统A,它的形状没有任何改变,只是改变了幅度（λ）,也可以认为系统事实上没有改变物体的状态,因为幅度改变可以通过归一化操作消去.
如果x不是A的特征向量的话,那么输出y就和原来的状态不同.
比如自由空间中电磁波的本征解（本征向量）是平面波,球面波柱面波等等其他所有不是平面波的电磁波,在经过无穷长的时间后,都会变成平面波.而平面波可以在自由空间中永远传输而不改变形状.
再问： 谢谢您。 1、那究竟”特征向量“究竟是什么物理意义呢？向量何解？特征又何解？ 是物理解释，不是数学解释。 2、本征又做何解？ 3、在物理上，算符是有物理意义的，您说的算符是什么样的算符？还是所有算符？ 也就是无论怎样运算？ 4、X一定是状态吗？是什么样的状态？表达上有什么要求？ 再次谢谢。
再答： 1向量只是一个数学上的表示方法而已。你可以看一下关于线性空间，希尔伯特空间等方面的知识，看了这些之后，你会对矩阵，向量和线性代数都有更深的认识。线性代数可不仅仅是解方程这么单一的问题。特征和本征是一个意思，不用区分。 2“本征”在数学上就是说本征值和本征向量是这个矩阵固有的东西，对于方程Ax=λx，只要矩阵A一确定，那么x和λ同时也确定了。x和λ是矩阵A本身的特征，与其他无关。 3量子力学里只有特征值是实数的算符才能被观测，也就必须是厄米算符，但是数学上，很多矩阵的特征值是复数 4请回到1，还是建议你去看一下线性空间的书。X在数学上只是一组有序的数字，它具体是什么完全取决于在某个线性空间里你选的基是什么。
再问： 1、英文的线性代数，已经缺乏物理思想；中文的线性代数，更别提了： 语言晦涩，学风恶劣。生龙活虎的学科到了中国教授笔下，立马变得 枯燥无味，死死板板，只有尸骨，全无血肉，人为制造跌宕起伏，刻 意设置逻辑障碍，文痞至极。学习效率远远不及英文资料的十分之一。 2、我再另外请教他人。 非常感谢。