一道函数连续的证明题f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+1) 在[0,a]上至少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:41:44

一道函数连续的证明题
f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+1) 在[0,a]上至少有一个根

题目抄错了吧?
应该改为：
f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+a) 在[0,a]上至少有一个根.
证明如下：
记F(x)=f(x)-f(x+a),显然F(x)在[0,a]上连续.并且
F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0) (由于f(0)=f(2a))
即F(0)=-F(a),如果F(0)=F(a)=0,结论自明.如果F(0)不等于0,则F(0),F(a)一正一负,根据闭区间上连续函数的取中间值性质,可知在(0,a)上必有一点c,
F(c)=0.即x=c就是f(x)=f(x+a)的根.
总之,F(x)=0即f(x)=f(x+a)在[0,a]上至少有一个根.

一道函数连续的证明题f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+1) 在[0,a]上至少设函数f(x)在区间【0,2a】上连续且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§ 设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x) 设函数f(x) 在区间（ -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) + 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明；在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a) 设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+ 设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀）,证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀）介值定理的问题函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,2a]上至少存在一点ξ,使f(ξ) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f