作业帮九年级数学（上）二次根式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:47:06
九年级数学（上）二次根式
第二题的式子是连在一起的！
1.若最简根式
是同类二次根式,则m=____
2.已知a=3,b=4,求
的值
3.化简
好了,就这么多\\\应该还能辨认的吧
第二题的式子是连在一起的！
/>1.令m²-3=5m+3
即m²-5m-6=0
∴(m+1)(m-6)=0
∴m=-1或m=6
验证
当m=-1时
m²-3=5m+3=-2
由根号内应为正数,将m=-1舍去
当m=6时
m²-3=5m+3=33
由33是素数,可知√33是最简根式
综上,m=6
2.
原式={4/[(√a+√b)(√a-√b)]+(√a+√b)/[√(ab)(√b-√a)]}÷(√a-√b)/√(ab)……照抄
={4√(ab)/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]+(√a+√b)²/[√(ab)(√b-√a)(√a+√b)]}÷(√a-√b)/√(ab)……通分
={[4√(ab)-(√a+√b)²]/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]}÷(√a-√b)/√(ab)……合并同类项
=-(√a-√b)²/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]×√(ab)/(√a-√b)
=-(√a+√b)(√a-√b)/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]×√(ab)/(√a-√b)
=-1/(√a-√b)
当a=3,b=4时
原式=-1/(√3-√4)=-1(√3+√4)/(√3-√4)(√3+√4)=√3+√4
*这题因为机打的原因,有一些手写不需要的括号,自己看看,不要的去掉吧.
3.
原式=[a+2+√(a²-4)]/[a+2-√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]/[a+2+√(a²-4)]
=[a+2+√(a²-4)]²/[a+2-√(a²-4)][a+2+√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]²/[a+2-√(a²-4)][a+2+√(a²-4)]……通分
={[a+2+√(a²-4)]²-[a+2-√(a²-4)]²/[(a+2)²-(a²-4)]……分子：合并同类项；分母：平方差公式
={[a+2+√(a²-4)]+[a+2-√(a²-4)]}{[a+2+√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]}/(4a+8)……分子：平方差公式；分母：开出化简
=(2a+4)[2√(a²-4)]/(4a+8)
=√(a²-4)
*同2.,一堆括号,还不够用
再问： 不如再来一题！当
时，求
的值这题做完会加分，蟹蟹><
再答： 你这个邪恶的人儿 原式=(a+1)(a-1)/(a-1)-√(a+1)²/[a(a+1)]-1/a =a+1-2/a 又a=2/(1-√3)=2(1+√3)/[(1-√3)(1+√3)]=-(1+√3)=-1-√3 ∴原式=(-1-√3)+1-2/(-1-√3)=-√3+2(1-√3)/(1+√3)(1-√3)=-√3-(1-√3)=-1
即m²-5m-6=0
∴(m+1)(m-6)=0
∴m=-1或m=6
验证
当m=-1时
m²-3=5m+3=-2
由根号内应为正数,将m=-1舍去
当m=6时
m²-3=5m+3=33
由33是素数,可知√33是最简根式
综上,m=6
2.
原式={4/[(√a+√b)(√a-√b)]+(√a+√b)/[√(ab)(√b-√a)]}÷(√a-√b)/√(ab)……照抄
={4√(ab)/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]+(√a+√b)²/[√(ab)(√b-√a)(√a+√b)]}÷(√a-√b)/√(ab)……通分
={[4√(ab)-(√a+√b)²]/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]}÷(√a-√b)/√(ab)……合并同类项
=-(√a-√b)²/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]×√(ab)/(√a-√b)
=-(√a+√b)(√a-√b)/[√(ab)(√a+√b)(√a-√b)]×√(ab)/(√a-√b)
=-1/(√a-√b)
当a=3,b=4时
原式=-1/(√3-√4)=-1(√3+√4)/(√3-√4)(√3+√4)=√3+√4
*这题因为机打的原因,有一些手写不需要的括号,自己看看,不要的去掉吧.
3.
原式=[a+2+√(a²-4)]/[a+2-√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]/[a+2+√(a²-4)]
=[a+2+√(a²-4)]²/[a+2-√(a²-4)][a+2+√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]²/[a+2-√(a²-4)][a+2+√(a²-4)]……通分
={[a+2+√(a²-4)]²-[a+2-√(a²-4)]²/[(a+2)²-(a²-4)]……分子：合并同类项；分母：平方差公式
={[a+2+√(a²-4)]+[a+2-√(a²-4)]}{[a+2+√(a²-4)]-[a+2-√(a²-4)]}/(4a+8)……分子：平方差公式；分母：开出化简
=(2a+4)[2√(a²-4)]/(4a+8)
=√(a²-4)
*同2.,一堆括号,还不够用
再问： 不如再来一题！当
时，求的值这题做完会加分，蟹蟹><再答： 你这个邪恶的人儿 原式=(a+1)(a-1)/(a-1)-√(a+1)²/[a(a+1)]-1/a =a+1-2/a 又a=2/(1-√3)=2(1+√3)/[(1-√3)(1+√3)]=-(1+√3)=-1-√3 ∴原式=(-1-√3)+1-2/(-1-√3)=-√3+2(1-√3)/(1+√3)(1-√3)=-√3-(1-√3)=-1