作业帮倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:35:13
倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？
如图甲所示：
O′P=6cm，OO′=1cm．如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为VV1．
由题意得，O′P=6，OO′=1．
∴OP=7，OA2=
49
3，O′C2=12，
∴V=
1
3πOA2×7=
7
9×49π，
V1=
1
3πO′C2×6=24π．
∴未放入铁块前容器中尚余的容积为
V-V1=
7
9×49π-24π≈44.3cm3．
如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．
∴MN=4
2，∴O1M=2
2，O1P=2
6，∴GM=7-2
6，
∴正方体位于容器口下的体积为
4×4×（7-2
6）=112-32
6≈33.6＜44.3，
∴放入铁块后容器中的水不会溢出．
O′P=6cm，OO′=1cm．如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为VV1．
由题意得，O′P=6，OO′=1．
∴OP=7，OA2=
49
3，O′C2=12，
∴V=
1
3πOA2×7=
7
9×49π，
V1=
1
3πO′C2×6=24π．
∴未放入铁块前容器中尚余的容积为
V-V1=
7
9×49π-24π≈44.3cm3．
如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．
∴MN=4
2，∴O1M=2
2，O1P=2
6，∴GM=7-2
6，
∴正方体位于容器口下的体积为
4×4×（7-2
6）=112-32
6≈33.6＜44.3，
∴放入铁块后容器中的水不会溢出．
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一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面和球
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