已知抛物线y=负三分之二x的平方+三分之四x+2的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:20:45

已知抛物线y=负三分之二x的平方+三分之四x+2的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B点运动,点M作x轴的垂线,交抛物线于点P.
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时,四边形OMPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

1）整理：y=(-2/3)x²+(4/3)x+2=(-2/3)(x²-2x-3)=(-2/3)(x-3)(x+1)
所以x轴交点坐标为(-1,0),(3,0)
从下文看,B（3,0）
当x=0,y=2,得C(0,2)

2)四边形OMPC是梯形,
设M运动了x秒,则M(x,0),P点的横坐标为x,纵坐标为(-2/3)x²+(4/3)x+2
所以四边形OMPC面积
S=（1/2）*(OC+PM)*OM
=(1/2)[2+(-2/3)x²+(4/3)x+2)]*x
=(-1/3)x^3+(2/3)x^2+2X
(0<x<3)

已知抛物线y=负三分之二x的平方+三分之四x+2的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图所示,已知抛物线y=-2/3x²+4/3x+2的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与已知抛物线y1=ax的平方+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.抛物线y2与抛物线y1关于x轴对称,与y轴交于点D,若（初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2 已知,如图,抛物线y等于x2减2x减3的图像与x轴交与AB两点,与y轴交于点C,顶点D,对称轴与x轴交与K ,在对称轴上抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点已知二次函数y=三分之二x的平方-三分之八x+2与x轴交于A,B两点,A在B点的左边,与y轴交于C点已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D, 如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与