作业帮高等数学微积分求极限的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:26:42
高等数学微积分求极限的问题
图中第三题,画圈的cosx能不能直接→1?如果不行为什么不行?行的话 然后就按照左边手写笔的步骤,最后求出的答案和原答案却不一样 .
唔 貌似x²/x²是1然后极限=0 但是那还是不一样阿?
图中第三题,画圈的cosx能不能直接→1?如果不行为什么不行?行的话 然后就按照左边手写笔的步骤,最后求出的答案和原答案却不一样 .
唔 貌似x²/x²是1然后极限=0 但是那还是不一样阿?
不能,因为原式分子整体→0,分母也→0,属于0/0型,所以分子必须当做整体处理,只能转化为等价无穷小,否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小.比如这里的1-cosx~x²,若将cosx直接等于1则1-cosx=0,而实际上x²显然不等于0,虽然他是一个无穷小量,但也是有大小的.
再问： 好吧！ 还有个问题 那要照着答案的算法 最后一步怎么得出数来的 不是加减运算中不能用等价无穷小么？
再答： 加减运算中可以并且只可以用等价无穷小，你可以这么理解。比如lim(x→0)(1-cosx/x²)=lim(x→0)[(x²/2)/x²]=1/2,先用等价无穷小转化为同阶然后约掉就好了，并不是1-cosx=0
再问： 好吧！ 还有个问题 那要照着答案的算法 最后一步怎么得出数来的 不是加减运算中不能用等价无穷小么？
再答： 加减运算中可以并且只可以用等价无穷小，你可以这么理解。比如lim(x→0)(1-cosx/x²)=lim(x→0)[(x²/2)/x²]=1/2,先用等价无穷小转化为同阶然后约掉就好了，并不是1-cosx=0