1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:56:30

1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[要具体过程]
3.lim(x+a/x-a)的x次方的极限.x趋向于无穷大.

1、
x→∞
lim (1-1/x)^(5x)
=lim (1-1/x)^[(-x)*(-5)]
根据复合函数的极限运算：
=[lim (1-1/x)^(-x)]^(-5)
根据重要的极限
=e^(-5)

2、
x→∞
lim (x/(x+1))^(x+3)
=lim [(x+1-1)/(x+1)]^(x+1+2)
=lim [1-1/(x+1)]^(x+1) * lim [1-1/(x+1)]^2
=lim [1-1/(x+1)]^[-(x+1)*(-1)] * 1
根据复合函数的极限运算：
=[lim [1-1/(x+1)]^[-(x+1)]^(-1)
根据重要的极限
=e^(-1)

3、
x→∞
lim [(x+a)/(x-a)]^x
=lim [(x-a+2a)/(x-a)]^x
=lim [1+2a/(x-a)]^(x-a+a)
=lim [1+2a/(x-a)]^(x-a) * lim [1+2a/(x-a)]^a
=lim [1+2a/(x-a)]^[(x-a)/2a * 2a] * 1
根据复合函数的极限运算：
=[lim [1+2a/(x-a)]^[(x-a)/2a]]^2a
根据重要的极限
=e^2a

有不懂欢迎追问

1.lim(1-1/x)的5x次方的极限.x趋向于无穷大.2.lim(x/x+1)的x+3次方的极限.x趋向于无穷大.[ lim(1+x/x)的3x次方的极限.x趋向无穷大 lim趋向于无穷大时（e的x/2次方）-1的极限求极限LIM(X-1/X+1)的X次方 (X趋向无穷大) 求极限LIM(X-1)(X-2)(X-3)/(1-2X)的3次方 (X趋向无穷大) lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限 x的1/x次方极限,x趋向无穷大时候~ 求下列极限.lim(n趋向于无穷大)(2x次方)*(sin*1/2x次方) lim(X趋向于无穷大)cosX的极限存在吗? lim(2x+1/2x-1)^3x x趋向于无穷大,求此极限的值. lim X趋向无穷大时,求（2x-1/2x+1）的X+1次方的极限 lim X趋向无穷大时,求（2x-1/2x+1）的X次方的极限