在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:46:00
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n
(1)sinC的值【求出来是3/4,
(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
(1)sinC的值【求出来是3/4,
(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
m垂直n,则 有m*n=1-sinC/2-(sinC+cosC)=0,sinC+cosC=1-sinC/2
(1)
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由(1)中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=(1+√7)^2
c= 1+√7
(1)
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由(1)中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=(1+√7)^2
c= 1+√7
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值
在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2
在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-s
(2014•泰州模拟)在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c,已知sinC+cosC=1-sinC2,
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m向量=(sinC,sinBcosA),n向量=(b,2c),且m