（x+y）dx+（x-y）dy=0为何是非线性的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:52:34

这个方程可以写成(x-y) y' +y + x = 0
一阶线性微分方程可以化成y' + P(x)+Q(y)的形式,这个不能,所以是非线性的.
可以按照如下方式求解这个方程：
（x+y）dx+（x-y）dy=0可以写成
xdy+ydx = ydy - xdx
所以d(xy) = 1/2（dy² - dx²）= 1/2 d(y² - x²)
所以y² - x² = 2xy + C

（x+y）dx+（x-y）dy=0为何是非线性的? 求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解求方程（x+y）dx+(3x+3y-4)dy=0的通解. 为什么 y^2dx-(y^2+2xy-x)dy=0 是线性微分方程? 2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 dx/dy=x/y+[cos（x/y）]∧2,y（0）=1 微分方程 dy/dx=y-（2x）/y y=tan（x+y）,求dy／dx 5.求齐次方程dy/dx=y/（x-y）