作业帮为什么用公式法和定义法算出的三角函数周期不一样呢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:34:49
为什么用公式法和定义法算出的三角函数周期不一样呢
题:cos(x/3+π/2) 我用定义法算出来周期是15π/2,用公式法算出来是6π,给位帮帮忙啊
高手来帮忙啊
题:cos(x/3+π/2) 我用定义法算出来周期是15π/2,用公式法算出来是6π,给位帮帮忙啊
高手来帮忙啊
定义法：设f(x)=cos(x/3+π/2) ,则
f(x+6π)=cos[(x+6π)/3+π/2]=cos[(x/3+π/2)+2π]=cos(x/3+π/2)=f(x),
所以,f(x)的周期是6π.
注：还可先化简f(x)=cos(x/3+π/2) = -sin(x/3),再求周期.
用公式法算出来是T=2π/(1/3)=6π.
两者完全相同.
再问： 那为什么"cos1/3(x+5/2π)=cos(x/3+π/2+2π)=cos(x/3+π/2)=f(x)得出周期是15π/2"是错的呢= =
再答： 一般地，f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期是T=2π/ω。 所以， cos[(1/3)(x+5π/2)]=cos(x/3+π/2+2π)=cos(x/3+π/2)=f(x)的最小正周期仍是T=2π/(1/3)=6π。 (其中ω=1/3)
f(x+6π)=cos[(x+6π)/3+π/2]=cos[(x/3+π/2)+2π]=cos(x/3+π/2)=f(x),
所以,f(x)的周期是6π.
注：还可先化简f(x)=cos(x/3+π/2) = -sin(x/3),再求周期.
用公式法算出来是T=2π/(1/3)=6π.
两者完全相同.
再问： 那为什么"cos1/3(x+5/2π)=cos(x/3+π/2+2π)=cos(x/3+π/2)=f(x)得出周期是15π/2"是错的呢= =
再答： 一般地，f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期是T=2π/ω。 所以， cos[(1/3)(x+5π/2)]=cos(x/3+π/2+2π)=cos(x/3+π/2)=f(x)的最小正周期仍是T=2π/(1/3)=6π。 (其中ω=1/3)