作业帮开方开不尽的数就是无理数这句话准确吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:02:07
开方开不尽的数就是无理数这句话准确吗?
我想是楼主说的不够清楚：楼主的意思是（以 2为例吧）：2开方开不尽,问：根号2是不是无理数.
我对楼主的回答：完全正确!
证明思路：
1.任何有理数的开方都可以归结为整数开方；
2.任何整数的开方问题都可以化为非平方数的开方问题；
3.所以,只需考虑非平方数情况即可：
设 q 是非平方数,且开不尽,假设√q 是有理数,则必可写成 √q=a/b 其中a,b是互质的整数.则 q=a^2/b^2,即 q*b^2=a^2 ,显然,右边 a^2 是平方数,而左边 q*b^2 是非平方数（因为 q 是非平方数,b^2 是平方数）,矛盾,所以假设错误,从而原命题正确.
这只是大概的思路,建议自己将证明过程补充完整.
我对楼主的回答：完全正确!
证明思路：
1.任何有理数的开方都可以归结为整数开方；
2.任何整数的开方问题都可以化为非平方数的开方问题；
3.所以,只需考虑非平方数情况即可：
设 q 是非平方数,且开不尽,假设√q 是有理数,则必可写成 √q=a/b 其中a,b是互质的整数.则 q=a^2/b^2,即 q*b^2=a^2 ,显然,右边 a^2 是平方数,而左边 q*b^2 是非平方数（因为 q 是非平方数,b^2 是平方数）,矛盾,所以假设错误,从而原命题正确.
这只是大概的思路,建议自己将证明过程补充完整.