作业帮综合检测题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:10:45
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解题思路： 设出直线方程然后与抛物线联立方程组
解题过程：
(1)解：当K不存在，AB:X=3
假设A在上，B在下，令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
当K存在，AB：Y=K(X-3)
联立Y^2=2X得
（K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等于0
则由韦达定理Y1.Y2=-6
则OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3
(2)解：假
反例：Y=X/2+1/2与Y^2=2X交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则A（3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2)）
则OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此时与X轴交于（-1，0） 不是（3，0）
所以为假
有问题请添加讨论，我看到后会及时回答的
最终答案：略
解题过程：
(1)解：当K不存在，AB:X=3
假设A在上，B在下，令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
当K存在，AB：Y=K(X-3)
联立Y^2=2X得
（K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等于0
则由韦达定理Y1.Y2=-6
则OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3
(2)解：假
反例：Y=X/2+1/2与Y^2=2X交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则A（3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2)）
则OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此时与X轴交于（-1，0） 不是（3，0）
所以为假
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最终答案：略