作业帮一道八年级人教版数学题!急!有追加
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:56:27
一道八年级人教版数学题!急!有追加
△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E
（1）求证BC=AE+BE
（2）探究若∠A=108°,那么BC等于那两条线段长的和呢?试证明之
△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E
（1）求证BC=AE+BE
（2）探究若∠A=108°,那么BC等于那两条线段长的和呢?试证明之
图
在BC上的取一点F,使BF=BE,
则等腰△EBF的∠BFE=(180°-∠EBF)/2=(180°-20°)/2=80°,∠EFC=180°-∠BFE=100°,
∠FEC=180°-∠EFC-∠C=40°,∴△EFC也是等腰△,FE=FC.
在BC上的取一点G,使BG=BA,则△BEA≡△BEG,∠BGE=∠A=100°,∠EGF=∠EFG=180°-100°=80°,
∴△GEF也是等腰△,EG=EF,而AE=EG,EF=FC,得AE=FC,
∴BC=BF+FC=AE+BE
则等腰△EBF的∠BFE=(180°-∠EBF)/2=(180°-20°)/2=80°,∠EFC=180°-∠BFE=100°,
∠FEC=180°-∠EFC-∠C=40°,∴△EFC也是等腰△,FE=FC.
在BC上的取一点G,使BG=BA,则△BEA≡△BEG,∠BGE=∠A=100°,∠EGF=∠EFG=180°-100°=80°,
∴△GEF也是等腰△,EG=EF,而AE=EG,EF=FC,得AE=FC,
∴BC=BF+FC=AE+BE