已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:20:10

已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0）,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
①求f(x)的解析式?
②是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由

由题意知：
(1).f(1+x)=f(1-x）
对称轴是x=1
所以-b/(2a)=1
b=-2a
ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0,x=-(b-1)/a
等跟则-(b-1)/a=0
b=1
a=-b/2=-1/2
f(x)=-x²/2+x
(2)
f(x)=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x-1)^2+(1/2)
当x=1,f(x)有极大值1/2
如果x=1,在区间[m,n]上,那么3n=1/2,n=1/6,则x

已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x）,且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件：f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f( 已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件对称轴x=1,且方程f(x)=2x有等根, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件：f(x-1)=(3-x)且方程f(x)=2x有等