∫(x-2)√（4-x^2）dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:09:56

∫(x-2)√（4-x^2）dx

4-x²=2²-x²,令x=2sinu则dx=2cosudu,sinu=x/2
√(4-x²)=√(4-4sin²u)=2cosu,cosu=(1/2)√(4-x²)
∴∫(x-2)√(4-x²) dx
=∫(2sinu-2)2cosu*2cosu du
=8∫(sinu-1)cos²u du
=8∫sinucos²u du-8∫cos²u du
=-8∫cos²u d(cosu)-4∫(1+cos2u) du
=(-8/3)cos³u-4(u+1/2*sin2u)+C
=(-8/3)[1/2*√(4-x²)]³-4arcsin(x/2)-4*x/2*(1/2)√(4-x²)+C
=(-1/3)(4-x²)^(3/2)-4arcsin(x/2)-x√(4-x²)+C

求∫x-3/x²-2x+2 dx,∫x³/√（4-x²）dx ∫(x-2)√（4-x^2）dx ∫dx/（1+√(1-x^2)）=? ∫tan^4(x)dx=? ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫x√(1+2x)dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫dx/根号(4x-x^2) ∫1/(x^4-x^2)dx ∫x/（x^2+5）dx ∫√(4-x^2)dx ∫2^x*3^x/(9^x-4^x) dx