作业帮圆与全等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:57:53
如图，AB是¤O的直径，MN是弦，AE^MN于E，BF^MN于F，AB=10，MN=8，求BF-AE的值。
解题思路： 作ＯＤ⊥ＭＮ于Ｄ，连ＯＭ，设ＡＢ与ＭＮ交于Ｈ。求出ＯＤ，再证△ＡＦＨ∽△ＯＤＨ∽△ＢＥＨ可得
解题过程：
解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，ＯＤ2=ＯＭ2-ＤＭ2=５2-４2=９
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AF：OD=AH：OH
又ＡＨ＝５－ＯＨ
即AF：3=5-OH：OH， 即AF：3=5：OH-1 （1）
BE：OD=HB：ＯＨ
又5+OH＝HＢ即BE：3=5+OH：OH，即BE：3=5:OH +1 (2)
∴(２)－(１)得，ＢＥ：３－ＡＦ：３＝２∴ＢＥ－ＡＦ＝６
最终答案：略
解题过程：
解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，ＯＤ2=ＯＭ2-ＤＭ2=５2-４2=９
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AF：OD=AH：OH
又ＡＨ＝５－ＯＨ
即AF：3=5-OH：OH， 即AF：3=5：OH-1 （1）
BE：OD=HB：ＯＨ
又5+OH＝HＢ即BE：3=5+OH：OH，即BE：3=5:OH +1 (2)
∴(２)－(１)得，ＢＥ：３－ＡＦ：３＝２∴ＢＥ－ＡＦ＝６
最终答案：略