作业帮向 量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:02:06
解题思路： 这是一个等腰三角形，顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三线合一
解题过程：
这是一个等腰三角形，顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三线合一，所以 BD=DC 。
因为 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AB*AC=25+25-2AB*AC=36 ，
所以解得 AB*AC=7 。
由已知，AI = mAB+nBC=mAB+n(AC-AB) =(m-n)*AB+n*AC ，
因为 AB=AC ，所以 m-n=n ，则 m=2n ，
由勾股定理得 AD=4 ，所以 S=1/2*BC*AD=12 ，
所以 ID=r=2S/(AB+BC+CA)=24/16=3/2 ，
因此 AI=4-3/2=5/2 ，
所以，由 AI^2=n^2*(AB+AC)^2=n^2*(AB^2+AC^2+2AB*AC) 得
25/4=n^2*(25+25+14) ，
解得 n=5/16 ，进而得 m=5/8 。
解题过程：
这是一个等腰三角形，顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三线合一，所以 BD=DC 。
因为 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AB*AC=25+25-2AB*AC=36 ，
所以解得 AB*AC=7 。
由已知，AI = mAB+nBC=mAB+n(AC-AB) =(m-n)*AB+n*AC ，
因为 AB=AC ，所以 m-n=n ，则 m=2n ，
由勾股定理得 AD=4 ，所以 S=1/2*BC*AD=12 ，
所以 ID=r=2S/(AB+BC+CA)=24/16=3/2 ，
因此 AI=4-3/2=5/2 ，
所以，由 AI^2=n^2*(AB+AC)^2=n^2*(AB^2+AC^2+2AB*AC) 得
25/4=n^2*(25+25+14) ，
解得 n=5/16 ，进而得 m=5/8 。
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