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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:45:22
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.求角A.
∵△ABC中,(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.
∴由正弦定理,可得(b+a+c)(b+c-a)=3bc
化简可得b2+c2-a2=bc
由余弦定理,得cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
2
结合A是三角形的内角,可得A=60°