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定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 08:22:44
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=-f(4-x)
问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
f(x+3)=-f(3-x)
则:
f(x+4)=-f[3-(x+1)]=-f(2-x)
又:
f(x+4)=-f(4-x)
则:
-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
f(x)=f(2+x)
这个函数的周期是2
f(3+x)=-f(3-x)、f(3+x)=f(-1+x)、f(3-x)=f(1-x)
则:
f(x-1)=-f(1-x)
即:
f(-x)=-f(x)
函数f(x)是奇函数.