已知函数f(x)=2sinx^2(π/4+x)-√3cos2x,x∈(π/4,π/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:10:46

已知函数f(x)=2sinx^2(π/4+x)-√3cos2x,x∈(π/4,π/2)
1. 求f(x)的最大值和最小值
2. 若不等式|f(x)-m|＜2在[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围

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f(x)=2sinx^2(π/4+x)-√3cos2x
=1-cos（π/2+2x）-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈(π/6,2π/3)
最大值为3 最小值为2
|f(x)-m|＜2 即为|1+2sin(2x-π/3) -m|＜2成立
即有|3-m|＜2,|2-m|＜2成立
解得：1

5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2). 已知函数f（x）=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值已知函数f(x)=√1+cos2x /sinx,x∈（0,π）∪（π,2π）则函数f（x)=cos2x+2sinx,x∈(π/2,3π/4)的值域为已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x) 已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2]. 已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方. 已知函数f(x)=2cos2x+sinx^2. 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2]. 已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)