作业帮单调性与导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 13:24:08
用导数求解(3)(4)
解题思路： 导数的运用
解题过程：
解：f'(x)=a^x*lna+a^(-x)*lna=lna(a^x+a^(-x))
我们知道对任意a>0,a^x>0，(x为任意实数)，因此a^(-x)也大于0。因而决定f'(x)的正负值为lna。对lna进行分类讨论，当0<a<1时，lna<0，f'(x)<0对所有x成立，f(x)为单调减函数； 当a>1时，lna>o,则f'(x)>0对所有x成立，f(x)为单调增函数；（4):f'(x)=8x * ((-1)*(-1)*1/(2-x)^2)=8x/(2-x)^2 ,当0=<x<1时，即f'(x)>=0,说明f(x)在x∈[0,1﹚上单调递增。
最终答案：略
解题过程：
解：f'(x)=a^x*lna+a^(-x)*lna=lna(a^x+a^(-x))
我们知道对任意a>0,a^x>0，(x为任意实数)，因此a^(-x)也大于0。因而决定f'(x)的正负值为lna。对lna进行分类讨论，当0<a<1时，lna<0，f'(x)<0对所有x成立，f(x)为单调减函数； 当a>1时，lna>o,则f'(x)>0对所有x成立，f(x)为单调增函数；（4):f'(x)=8x * ((-1)*(-1)*1/(2-x)^2)=8x/(2-x)^2 ,当0=<x<1时，即f'(x)>=0,说明f(x)在x∈[0,1﹚上单调递增。
最终答案：略