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(1)-(3)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 00:24:37

解题思路： 试题分析：(1)分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；（ii）当QP⊥AB时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，综上，得到所有满足题意的t的值． (2)根据∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求； （3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，可得出∠QPR=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．
解题过程：
试题解析：（1）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图1所示：

由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-t）厘米，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，
即，
解得：t=（秒）；
（ii）当QP⊥AB时，如图2所示：

由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-2t）厘米，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，，即，
解得：t=3（秒），
综上所述，t=或3时，△BPQ为直角三解形；
（2）如图3，过Q作QE⊥AB，垂足为E

由QB=2t，得QE=2t•sin60°=
由AP=t，得PB=6-t
∴S△BPQ=×BP×QE=（6-t）×=
（3）如图4，∵QR∥BA，

∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°
∴△QRC是等边三角形，
∴QR=RC=QC=6-2t，
∵BE=BQ•cos60°=×2t=t，
∴EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t，
∴EP∥QR，EP=QR，
∴四边形EPRQ是平行四边形，
∴PR=EQ=
又∵∠PEQ=90°，
∴∠APR=∠PRQ=90°，
∵△APR∽△PRQ，
∴∠QPR=∠A=60°，
∴，即，
解得，
∴时，△APR∽△PRQ．
2(3+1)(3^2+1)(3^3+1)(3^4+1)(3^8+1)+1 矩阵求解最大特征根,{1,1/3,1/5;3,1,3;5,1/3,1},{1,3,3;1/3,1,1;1/3,1,1}, (a+1)^1/3 (1) 1,2,3( ) 化简1/ ×+1/3-× 计算行列式|3 1 1 1,1 3 1 1 ,1 1 3 1 ,1 1 1 3|的值 计算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1) 计算：2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1 1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3 (1+1/2+1/3+.+1/2010)×(1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+.+1/2011) (1+1/2+1/3+...+1/2006)*(1/2+1/3+1/4+...1/2007)-(1+1/2+1/3+.. (1-1/2-1/3-...-1/2009)(1/2+1/3+1/4...+1/2010)-(1-1/2-1/3-...