作业帮000000000000023
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 16:45:21
五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE，求证：∠ABC=60度
解题思路： 连AC，证四边形AEDC为平行四边形，再由等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
解题过程：
证明：连AC∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度．
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
最终答案：略
解题过程：
证明：连AC∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度．
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
最终答案：略