如果a2+b2+c2=7950,a,b,c均为质数,a+b+c的最小值是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:29:52

按照等式a2+b2+c2=7950,因a、b、c都为质数,因右边为偶数,则a、b、c只能是奇、奇、偶的组合,那么其中有一个必为2（2是唯一的一个偶质数）,今设a=2
原题化为b^2+c^2=7946（b、c为质数）,求b+c的最小值
因7946/2,开平方不为整数,故b≠c
今设b＜c,
因质数平方后,尾数只有三种可能：1,5,9
那么,b^2、c^5尾数可能的组合为：1,5；5,1；
在这两种组合中,b^2、c^5中必有一数个位为5,那么b、c中必有一数个位为5；但因b、c为质数,则b必为5（个位为5的质数唯有5,且前已设b＜c）
于是c^2=7946-25＝7921
c＝89
检验,89确为质数
故原方程只有一组解,a、b、c分别2、5、89
那么a+b+c=2+5+89＝96

已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　） a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b 若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c) 已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b) 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值 a2+b2=c2,且a+b+c=24,