作业帮高二数学（文科立体几何）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 17:27:49
高二数学（文科立体几何）
四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度,PA=AB=BC=1/2AD,E为AB中点,F为PC中点.
求证PE垂直BC
若四棱锥P-ABCD的体积为4,求AF的长
四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度,PA=AB=BC=1/2AD,E为AB中点,F为PC中点.
求证PE垂直BC
若四棱锥P-ABCD的体积为4,求AF的长
PA垂直平面ABCD,PE在平面ABCD的射影为AE,而AE垂直BC,由三垂线定理,知PE垂直BC
也可以证明：PE与BC的数量积=0
也可以证明：
BC垂直AB,BC垂直PA,PA交AB=A;BC垂直平面PAB;
而PE属于平面PAB,BC垂直PE;
设PA=a,三分之一底面积乘高=4,解得：a=2,AC=2根号2,PC=2根号3
AF=1/2PC=根号3
(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
也可以证明：PE与BC的数量积=0
也可以证明：
BC垂直AB,BC垂直PA,PA交AB=A;BC垂直平面PAB;
而PE属于平面PAB,BC垂直PE;
设PA=a,三分之一底面积乘高=4,解得：a=2,AC=2根号2,PC=2根号3
AF=1/2PC=根号3
(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)