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如图,已知AD为△ABC的中线,E为AC上的一点,连接BE交AD与E点,若AE=FE,求证:AC=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:40:18
如图,已知AD为△ABC的中线,E为AC上的一点,连接BE交AD与E点,若AE=FE,求证:AC=BF
过点B作BG‖AC交AD延长线于G.
∵AE=FE,
∴角EAF=角AFE.
又角AFE=角BFG(对顶角相等)
角EAF=角G(两直线平行,内错角相等)
∴∠BFG=∠G
∴BG=BF.
在三角形ACD和三角形GBD中
∵∠CAD=∠G
∠ADC=∠BDG
BD=CD
∴三角形ACD≌三角形GBD(“AAS")
∴AC=GB=BF