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若fx=x+1/(x-2),当x为何值时fx取最小值是多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:59:29
若fx=x+1/(x-2),当x为何值时fx取最小值是多少
f(x)=x+1/(x-2),
若函数能取最小值需定义域为{x|x>2}
f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2
∵x>2
∴x-2>0,1/(x-2)>0
根据均值定理:
(x-2)+1/(x-2)≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当x-2=1/(x-2),x=3时取等号
∴(x-2)+1/(x-2)+2≥4
即当x=3时,f(x)min=4