作业帮疯狂的黄金
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 08:38:02
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解题思路： 利用三角形全等求解。
解题过程：
解：∵△ABM和△ACN为等边三角形
∴AB=AM=BM ，AC=CN=AN，∠BAM=∠CAN
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△ACM和△ANB中
AC=AN
∠MAC=∠BAN
AM=AB
∴△ACM≌△ANB（SAS）
∴∠ACM＝∠ANB
∴∠MPN＝∠PCN＋∠PNC
＝∠PCA＋∠ACN＋∠PNC
＝∠PNA＋∠PNC＋∠ACN
＝∠ACN＋∠ANC＝120°
在NB上截取NQ＝CP，连结AQ
在△ACP和△ANQ中
NQ＝CP
∠ACP=∠ANQ
AC=AN
∴△ACP≌△ANQ（SAS）
∴AP＝AQ，∠CAP＝∠NAQ
∵∠QAC＋∠NAQ＝60°
∴∠QAC＋∠CAP＝60°
∴△APQ为等边三角形
∴∠APQ＝60°
∴AP平分∠MPN
即∠APM＝∠APN
最终答案：略
解题过程：
解：∵△ABM和△ACN为等边三角形
∴AB=AM=BM ，AC=CN=AN，∠BAM=∠CAN
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△ACM和△ANB中
AC=AN
∠MAC=∠BAN
AM=AB
∴△ACM≌△ANB（SAS）
∴∠ACM＝∠ANB
∴∠MPN＝∠PCN＋∠PNC
＝∠PCA＋∠ACN＋∠PNC
＝∠PNA＋∠PNC＋∠ACN
＝∠ACN＋∠ANC＝120°
在NB上截取NQ＝CP，连结AQ
在△ACP和△ANQ中
NQ＝CP
∠ACP=∠ANQ
AC=AN
∴△ACP≌△ANQ（SAS）
∴AP＝AQ，∠CAP＝∠NAQ
∵∠QAC＋∠NAQ＝60°
∴∠QAC＋∠CAP＝60°
∴△APQ为等边三角形
∴∠APQ＝60°
∴AP平分∠MPN
即∠APM＝∠APN
最终答案：略