作业帮问一下关于数学的复合函数等几个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:15:41
问一下关于数学的复合函数等几个问题
问下复合函数是什么东东?
希望可以举几个例题
分我会加上~只要我搞懂就可以……
生病有节数学课没上……没搞懂
问下复合函数是什么东东?
希望可以举几个例题
分我会加上~只要我搞懂就可以……
生病有节数学课没上……没搞懂
复合函数即y=f[g(x)]这种形式
如y=ln√(x²+5x+6),可令u=x²+5x+6,v=√u,y=lnv
例:求函数y=1/(x²+2x+3)的单调区间和值域
令u=x²+2x+3,y=1/u
u=x²+2x+3=(x+1)²+2
当x∈(-∞,-1)时,x↗,u↘,y↗,y单调递增;当x∈[-1,+∞)时,x↗,u↗,y↘,y单调递减
y的递增区间为(-∞,-1),递减区间为[-1,+∞)
当x=-1时,u有最小值2;当x→∞时,u→∞
则当x=-1时,u有最小值2,y有最大值1/2;当x→∞时,u→∞,y→0
y的值域为(0,1/2]
如y=ln√(x²+5x+6),可令u=x²+5x+6,v=√u,y=lnv
例:求函数y=1/(x²+2x+3)的单调区间和值域
令u=x²+2x+3,y=1/u
u=x²+2x+3=(x+1)²+2
当x∈(-∞,-1)时,x↗,u↘,y↗,y单调递增;当x∈[-1,+∞)时,x↗,u↗,y↘,y单调递减
y的递增区间为(-∞,-1),递减区间为[-1,+∞)
当x=-1时,u有最小值2;当x→∞时,u→∞
则当x=-1时,u有最小值2,y有最大值1/2;当x→∞时,u→∞,y→0
y的值域为(0,1/2]