求证 4cos^2 2α =cos^2 2β
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:11:39
求证 4cos^2 2α =cos^2 2β
已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)
求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)
求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
证明:
将 sin@+cos@=2sinα 两边平方 ,得
1+ 2sin@cos@ = 4 sin^2(α)
把 sin@cos@=sin^2(β) 代入上式,得
1+ 2sin^2(β) = 4sin^2(α)
对上式 用倍角公式 2sin^2(α)= 1 - cos(2α),2sin^2(β)= 1 - cos(2β)
则 1+ 1 - cos(2β)=2[1 - cos(2α)]
即 2 cos(2α) = cos(2β)
再平方,所以 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
将 sin@+cos@=2sinα 两边平方 ,得
1+ 2sin@cos@ = 4 sin^2(α)
把 sin@cos@=sin^2(β) 代入上式,得
1+ 2sin^2(β) = 4sin^2(α)
对上式 用倍角公式 2sin^2(α)= 1 - cos(2α),2sin^2(β)= 1 - cos(2β)
则 1+ 1 - cos(2β)=2[1 - cos(2α)]
即 2 cos(2α) = cos(2β)
再平方,所以 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)
求证:cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)=sin²2β
1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos
求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0
求证(1+sinα+cosα+2sincosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?
求证:(cosβ-1)²+sin²β=2-2cosβ
求证:2(1+sinα)(1+cosα)=(1+sinα+cosα)^2
求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα
求证:sin2α/(1+2sinα+cosα)=sinα+cosα-1