sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2si
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:18:14
sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2sin(x+45) 这个公式什么意思?
sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx) [提取√(1²+1²)=√2,使里面sinx,cosx的系数为同一个角45º的余弦和正弦]
=√2(sinxcos45º+cosxsin45º) [反用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的公式化简】
=√2sin(x+45º)
一般形式:
asinx+bcosx
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
∵[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1
∴a/√(a²+b²)和 b/√(a²+b²) 分别是同一个角的余弦值和正弦值
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²) =sinφ
则
原式=√(a²+b²)[sinxcosφ+cosxsinφ]
=√(a²+b²)sin(x+φ)
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx) [提取√(1²+1²)=√2,使里面sinx,cosx的系数为同一个角45º的余弦和正弦]
=√2(sinxcos45º+cosxsin45º) [反用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的公式化简】
=√2sin(x+45º)
一般形式:
asinx+bcosx
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
∵[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1
∴a/√(a²+b²)和 b/√(a²+b²) 分别是同一个角的余弦值和正弦值
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²) =sinφ
则
原式=√(a²+b²)[sinxcosφ+cosxsinφ]
=√(a²+b²)sin(x+φ)
已知cosx-sinx=√2sinx,求证(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=tanx
已知函数F(x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx
3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s
已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域
求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
已知cot(90°-x)=√2,则sinx+cosx/sinx-cosx=
y=2cosx/(sinx-cosx)的定义域 sinx-cosx≠0 我想知道√2(√2/2sinx-√2/2cosx
已知函数向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(cosx,2cosx)...
已知向量a=(2cosx,sinx),向量b=(√3cosx,2cosx)
已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值.
已知tanx=2,计算(1)、2cosx-3sinx/sinx+cosx.(2)、sinx+cosx-sinx