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已知函数f(x)=asinxcosx-(√3)acos²x+(√3/2)a+b(a>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:34:16
已知函数f(x)=asinxcosx-(√3)acos²x+(√3/2)a+b(a>0)
1.写出函数f(x)的单调递减区间
2.设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值
f(x)=(a/2)sin2x-(√3)a(cos2x+1)/2+(√3/2)a+b
=(a/2)sin2x-(√3/2)a(cos2x)+b
=asin(2x-π/3)+b
单调递减区间为(5/12π+kπ,11/12π+kπ)(k=0,1,2…)
x∈[0,π/2]时,x=0时f(x)=-2 即-(√3/2)a+b=-2
x=5/12π时f(x)=√3 即a+b=√3
解得a=2,b=√3-2