作业帮解双曲线标准方程的解法有几种
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:32:56
解双曲线标准方程的解法有几种
(1)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
根据题意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=（a^2 + b^2 ）/ a^2
=（a^2 + 36）/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
∵顶点间的距离为6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵渐近线方程为y=±（3/2）x
∴y=±（b/a）x=±（3/2）x 或 y=±（a/b）x=±（3/2）x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1
根据题意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=（a^2 + b^2 ）/ a^2
=（a^2 + 36）/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（a>0,b>0）
∵顶点间的距离为6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵渐近线方程为y=±（3/2）x
∴y=±（b/a）x=±（3/2）x 或 y=±（a/b）x=±（3/2）x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1