作业帮角平分线中垂线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:05:42
解题思路： （1）根据等腰直角△ABC，求证△BDC≌△ADC，可得∠DCA=∠DCB=45°．然后求证∠BDM=∠EDC即可。 （2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可。
解题过程：
(1)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中，
BD=AD
∠CBD=∠CAD
BC=AC ，∴△BDC≌△ADC（SAS），∴∠DCB=∠DCA，
又∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
∠ADC=∠EMC
∠DAC=∠MEC
AC=EC ，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．
解题过程：
(1)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中，
BD=AD
∠CBD=∠CAD
BC=AC ，∴△BDC≌△ADC（SAS），∴∠DCB=∠DCA，
又∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
∠ADC=∠EMC
∠DAC=∠MEC
AC=EC ，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．
中垂线定理和角平分线定理那章
三角形的内心是角平分线的交点,还是各边中垂线的交点?
中线交点,中垂线交点,角平分线交点,高的交点各自的特征
三角形的角平分线,高线,中线,对称轴,中垂线.作图时用直线还是虚线?
以三角形为例子,中线,垂线,中位线,中垂线,角平分线的概念,记得是三角形中垂线相交,比例是1:3,不懂的不要做无用回答,
画三角形的角平分线可以画出三角形外吗?画三角形的中垂线可以画出三角形外吗?
求解非等腰三角形的底边的中垂线与对角的角平分线的交点在三角形形外
如图在三角形ABC中,角ABC的平分线BP与AC边的中垂线P
如图,AD为三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于E,BC延长线于F,说明：角CAF=角B
AD是三角形ABC角BAC角平分线,AD中垂线和BC延长线交于C.求证DE^2=BE*CE
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=50度,角BAC的平分线与AB的中垂线交于点O ,
已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆