作业帮直角坐标
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:39:29
解题思路： 二次函数
解题过程：
解：1)将A，B坐标分别代入抛物线方程，有
c=4
9a-12a+c=1
∴a=1
c=4
∴抛物线：y=x²+4x+4=(x+2)²
∴C(-2,0)
2)由题，D(0,4+m)
已知，AC=2√5
由图，∠DAC为钝角，要使△ACD为等腰三角形，只有DA=AC
∴DA=2√5
易知，DA=m
∴D(0,4+2√5)
3)设P(-2，n)
我们先来推导一下O'的坐标
如图，过O‘向x轴作垂线，交x轴于M，再过P作PN垂直O’M于N
易知PO=PO‘，∠PCO=∠PNO’=90°，∠CPO=∠NPO‘(同为∠OPN余角)
∴△PCO≌△PNO’
∴O’N=OC=2，PN=PC=lnl
又四边形PCMN是矩形
∴MN=PC=lnl
①若n＞0，则
O’(n-2,n+2)，代入抛物线方程，有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2，n2=-1(舍去)
②若n＜0，则
O‘(-2+n,n+2)……其实是一样的。。代入抛物线方程，有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2(舍去)，n2=-1
综合①②，n=2或n=-1
∴P(-2,2)或P(-2,-1)
最终答案：略
解题过程：
解：1)将A，B坐标分别代入抛物线方程，有
c=4
9a-12a+c=1
∴a=1
c=4
∴抛物线：y=x²+4x+4=(x+2)²
∴C(-2,0)
2)由题，D(0,4+m)
已知，AC=2√5
由图，∠DAC为钝角，要使△ACD为等腰三角形，只有DA=AC
∴DA=2√5
易知，DA=m
∴D(0,4+2√5)
3)设P(-2，n)
我们先来推导一下O'的坐标
如图，过O‘向x轴作垂线，交x轴于M，再过P作PN垂直O’M于N
易知PO=PO‘，∠PCO=∠PNO’=90°，∠CPO=∠NPO‘(同为∠OPN余角)
∴△PCO≌△PNO’
∴O’N=OC=2，PN=PC=lnl
又四边形PCMN是矩形
∴MN=PC=lnl
①若n＞0，则
O’(n-2,n+2)，代入抛物线方程，有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2，n2=-1(舍去)
②若n＜0，则
O‘(-2+n,n+2)……其实是一样的。。代入抛物线方程，有
n²-n-2=0
即(n-1/2)²=9/4
∴n1=2(舍去)，n2=-1
综合①②，n=2或n=-1
∴P(-2,2)或P(-2,-1)
最终答案：略