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点A(-2,4)点(3,10)点p是X轴上的一个动点求三角形ABP周长的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 22:55:20
点A(-2,4)点(3,10)点p是X轴上的一个动点求三角形ABP周长的最小值
∵|AB|=√[(-2-3)²+(4-10)²]=√(25+36)=√61是定值
只要求PA+PB的最小值即可
如图

A关于x轴的对称点是A'(-2,-4)
∴ PA+PB
  =PA’+PB'
  ≥|A'B|  (当P是AB与x轴交点时,等号成立)
  =√[(-2-3)²+(-4-10)²]=√(25+196)=√221
∴ 周长的最小值是√61+√221