求证：长为4R的闭曲线,一定可以被半径为R的圆覆盖

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:06:12

D_D_fly说得太简略了,“若不能被半径为R的圆覆盖,则闭曲线形成的图形满足某一方向上长度超过2R”这一句是很不明晰的,而且由此也不能简单地推出原命题,没那么显然.按照D_D_fly的思路,我想可以这样具体化：
设此闭曲线为Ω.
在平面上任选一个方向,沿这一方向作直线a,使a与Ω相切.（Ω与直线a相切可以这样定义：直线a将平面分成两部分,使其中的一部分没有Ω中的点,并且直线与Ω有公共点.）
同样,我们也可以做平行于a的直线b,使b与Ω相切.并且Ω在a与b的异侧.这也就保证了Ω在a与b中间.
由于Ω是一个周长有限的闭曲线,所以a和b都是存在的.（感觉上也是唯一的,不过不必证明它）
下面说明a与b的距离不大于2R.若不然,则存在点
P1 ∈ a ∩ Ω,
P2 ∈ b ∩ Ω,
使得|P1P2| > 2R.
但是P1,P2 ∈ Ω,从而经过P1,P2两点的闭曲线Ω周长必大于4R,矛盾!这就证明了a与b的距离不大于2R.
然后由a,b方向的任意性,我们就证明了在任一方向上Ω都在距离2R以内的两直线之间.
下面我不大会说明了……怎么继续构造出这个圆呢?不过不远了吧.

初三数学边长为1的正方形被一个半径为r的圆所覆盖已知半径分别为R,r（R>r）的两圆外切,两条外公切线的夹角为θ,求证sinθ=4(R-r)√R*r/(R+r)*(R+ 一直半径分别为R,r.(R大于r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为x,求证 sinx=4(R-r）根号Rr除以(R+r) 已知半径分别为R.r,R>r的两圆外切,两条外公切线的夹角为A,求证 sinA=4(R-r)^Rr/(R+r)2 在半径为R的圆内,长为R的所对的圆周角为已知半径分别为R,r(R>r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为a,求证sina=4(R-r)乘以根号下rR的乘积/(R+ 已知半径为R,r的两园外切（R大于r）两条外公切线的夹角为a,求证：sina=4（R-r）(√Rr)/(R+r)∧2 设r为圆的半径，则弧长为34r 半径分别为R、r(R>r)的两个圆⊙O1、⊙O2相交,公切线与连心线的夹角为30°,则两圆公切线长为圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图扇形的圆心角为a,求证：a=360*r/l △ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C 已知半径为R,r的两圆外切（R>r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在外公切线间的内公切线长为?