作业帮椭圆的简单性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 21:19:13
求经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程？
解题思路： y轴在(1,2)左边，所以是左准线
解题过程：
y轴在(1,2)左边，所以是左准线
因为顶点和焦点的连线垂直于准线，所以顶点和焦点纵坐标相等
设左顶点为(x,y),左焦点为(m,y)(m>x>0)
根据椭圆定义，椭圆上点到焦点距离/到准线距离=离心率
从点(1,2)考虑其到准线y轴距离为1：
[(m-1)^2+(y-2)^2]^(1/2)/1=1/2
即(m-1)^2+(y-2)^2=1/4——（1）
而顶点也是椭圆上的点：
所以(m-x)/x=1/2
即m=(3/2)x代入（1）得
((3/2)x-1)^2+(y-2)^2=1/4(x>0)
即9(x-2/3)^2+4(y-2)^2=1(x>0)
是一个椭圆的一部分
最终答案：略
解题过程：
y轴在(1,2)左边，所以是左准线
因为顶点和焦点的连线垂直于准线，所以顶点和焦点纵坐标相等
设左顶点为(x,y),左焦点为(m,y)(m>x>0)
根据椭圆定义，椭圆上点到焦点距离/到准线距离=离心率
从点(1,2)考虑其到准线y轴距离为1：
[(m-1)^2+(y-2)^2]^(1/2)/1=1/2
即(m-1)^2+(y-2)^2=1/4——（1）
而顶点也是椭圆上的点：
所以(m-x)/x=1/2
即m=(3/2)x代入（1）得
((3/2)x-1)^2+(y-2)^2=1/4(x>0)
即9(x-2/3)^2+4(y-2)^2=1(x>0)
是一个椭圆的一部分
最终答案：略