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抛物线过点M(2,-4),且以x轴为准线,此抛物线顶点的轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:18:18
抛物线过点M(2,-4),且以x轴为准线,此抛物线顶点的轨迹方程是(  )
A. (x-2)2+(y+4)2=16
B. (x-2)2+4(y+2)2=16
C. (x-2)2-(y+4)2=16
D. 4(x-2)2+4(y+4)2=16
∵抛物线过点M(2,-4),且以x轴为准线,
∴抛物线在x轴的下方,
设此抛物线顶点A的坐标(x,y),
则由抛物线的性质知焦点B(x,2y),
再由抛物线的定义得:

(x−2)2+(2y+4)2=4,化简得 (x-2)2+4(y+2)2=16.