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菱形的求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:27:57
如图,已知在三角形ABC中, ∠ ABC=90°,BD评分∠ ABC,CH ⊥ AB于H,交BD于F,DE ⊥ AB于E。求证:四边形CDEF是菱形。
解题思路: 熟练掌握菱形的判定是解决问题的关键
解题过程:
同学你好,按照题目所给的图形是不是应该是∠ACB=90°啊
证明:因为BD是∠ABC的平分线,
所以∠CBD =∠ABD
因为DE⊥AB
所以∠BED=90°
因为∠ACB=90°,
所以∠BED=∠ACB
因为∠CBD =∠ABD,∠BED=∠ACB,BD=BD
所以△CBD≌△EBD
所以CD=DE, BC=BE
因为∠A+∠ABC=∠BCH+∠ABC=90
所以∠A=∠BCH
又因为∠CFD=∠CBD+∠BCH,∠CDB=∠DBA+∠A,
所以∠CFD=∠CDF
所以CF=CD
所以CF=DE,
因为CH ⊥ AB,DE ⊥ AB
所以CF‖DE
因为CF⋕DE
所以四边形CDEF是平行四边形
又因为CD=DE
所以四边形CDEF是菱形
同学你好,如果有疑问请在讨论中提出,祝你学习进步!

最终答案:略