作业帮等比数列/等比中项 小小概念问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 01:58:50
等比数列/等比中项 小小概念问题
G^2 = ab 是a,G,b成等比数列的必要条件.但不是充分条件
是因为G=0的情况么
G^2 = ab → b/G = G/a （这一步利用等式的性质两边同除 a*G）
b/G = G/a → a,b,G成等比数列 （由等比数列的定义得）
问题是不是出在第一步同除的 a*G 有可能等于零
G^2 = ab 是a,G,b成等比数列的必要条件.但不是充分条件
是因为G=0的情况么
G^2 = ab → b/G = G/a （这一步利用等式的性质两边同除 a*G）
b/G = G/a → a,b,G成等比数列 （由等比数列的定义得）
问题是不是出在第一步同除的 a*G 有可能等于零
看不下去了
等比数列的定义里有一句：……公比通常用字母q表示(q≠0).
“a,G,b成等比数列”能推出“G^2 = ab”,所以G^2 = ab 是a,G,b成等比数列的必要条件
“G^2 = ab”不能推出“a,G,b成等比数列”,所以G^2 = ab 不是a,G,b成等比数列的充分条件
为什么不能推出,跟“-a,G,-b成等比数列”显然没关系
是因为G=0,a*b=0满足G^2 = ab,但是此时a,G,b不是等比数列,等比数列公比不能为0
等比数列的定义里有一句：……公比通常用字母q表示(q≠0).
“a,G,b成等比数列”能推出“G^2 = ab”,所以G^2 = ab 是a,G,b成等比数列的必要条件
“G^2 = ab”不能推出“a,G,b成等比数列”,所以G^2 = ab 不是a,G,b成等比数列的充分条件
为什么不能推出,跟“-a,G,-b成等比数列”显然没关系
是因为G=0,a*b=0满足G^2 = ab,但是此时a,G,b不是等比数列,等比数列公比不能为0
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