作业帮一元三次方程能用韦达定理吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:11:01
一元三次方程能用韦达定理吗?
一元三次方程能用韦达定理,所有的一元方程都能用.
再问： 为什么？
再答： 韦达定理推广的证明设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixi) … A0=[(-1) ]×An×ΠXi 所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n) ∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n) … ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n) 其中∑是求和，Π是求积。
再问： 为什么？
再答： 韦达定理推广的证明设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixi) … A0=[(-1) ]×An×ΠXi 所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n) ∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n) … ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n) 其中∑是求和，Π是求积。