作业帮怎样证明抽象函数的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 18:41:27
怎样证明抽象函数的奇偶性
如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明
如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明
一般是取一些特殊值.本题中,
令x=y=1,得
f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0
再令x=y=-1,得
f(1)=f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0
最后,在条件中,令y=-1,
得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
从而 f(x)是偶函数.
再问： 如果是证单调性，那采用怎样的方法呢
再答： 证明单调性，当然是用定义， 将条件化为有f(x1)和f(x2)，且能比较大小的式子。 这个题目不能证单调性，少条件。
再问： 哦，我只是问一下，谢谢老师。
再答： 不客气
令x=y=1,得
f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0
再令x=y=-1,得
f(1)=f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0
最后,在条件中,令y=-1,
得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
从而 f(x)是偶函数.
再问： 如果是证单调性，那采用怎样的方法呢
再答： 证明单调性，当然是用定义， 将条件化为有f(x1)和f(x2)，且能比较大小的式子。 这个题目不能证单调性，少条件。
再问： 哦，我只是问一下，谢谢老师。
再答： 不客气